Tuesday, 03/03/2020

( Max Reading ) - Công thức lượng giác là gì? làm thế nào để có thể học thuộc được bảng công thức lượng giác nhiều như vậy? đây là một trong những nỗi lo lắng của những em học sinh lớp 9, khi kỳ thi trung học phổ thông đã cận kề. Không chỉ vậy bài viết dưới đây còn giúp chỉ cho bạn những mẹo để nhớ được những công thức này một cách đơn giản nhất. Mời bạn đón đọc!

1. Công thức lượng giác

1.1 Công thức lượng giác là gì?

Nó là một nhánh toán học dùng để tìm hiểu về hình tam giác và sự liên hệ giữa cạnh của hình tam giác và góc độ của nó. Lượng giác chỉ ra hàm số lượng giác. Hàm số lượng giác diễn tả các mối liên kết và có thể áp dụng được để học những hiện tượng có chu kỳ, như sóng âm. Nhánh toán này được sinh ra từ thế kỷ thứ 3 trước công nguyên. Ban đầu nó là nhánh của toán hình học và được dùng chủ yếu để nghiên cứu thiên văn.[2] Lượng giác cũng là nền móng cho ngành nghệ thuật ứng dụng trong trắc địa.

z2

z2

1.2 Áp dụng của công thức lượng giác.

Những bài học cơ bản về lượng giác thường được dạy ở trường lớp. Một là được dạy trong với khóa trước đại số hoặc khóa riêng biệt. Hàm số lượng giác được dùng rộng rãi trong nhánh toán học thuần túy và nhánh toán học ứng dụng. Ví dụ như phân tích Fourier và hàm số sóng. Đó là những thứ có yếu tố quan trọng trong nhiều nhánh của khoa học và công nghệ. Lượng giác hình cầu nghiên cứu hình tam giác trên hình cầu, bề mặt của hằng số độ cong dương, trong hình học elip. Nó là nguyên tắc cơ bản cho ngành thiên văn học và ngành hàng hải. Lượng giác trên một bề mặt của độ cong âm thuộc hình học Hypebol.

2. Tất tần tật những công thức lượng giác

z3

z3

z4

z4

z5

z5

z6

z6

z7

z7

3. Những câu “thần chú” “bất hủ” của công thức lượng giác

• Sin= đối/ huyền 

Cos= kề/ huyền 

Tan= đối/ kề 

Cot= kề/ huyền 

* Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn 

Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!

z8

z8

• Công thức cộng: 

Cos(x y)= cosxcosy sinxsiny 

Sin(x y)= sinxcosy cosxsiny 

* Thần chú: Cos thì cos cos sin sin Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổi dấu hỡi nàng 

Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho! 

Tan(x+y)= 

* Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng 

Trên thượng tầng tan cộng cùng tan 

Hạ tầng số 1 ngang tàng 

Dám trừ đi cả tan tan oai hùng

Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang 

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

• Công thức biến đổi tổng thành tích: 

Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos   (Tương tự những công thức như vậy) 

* Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos Cos trừ cos bằng – 2 sin sin Sin cộng sin bằng 2 sin sin Sin trừ sin bằng 2 cos sin. 

* Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.  

Công thức biến đổi tích thành tổng: 

Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy)

 * Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

• Công thức nhân đôi: 

Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự những công thức như vậy)

 Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos 

Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin   = trừ 1 cộng hai bình cos   = cộng 1 trừ hai bình sin 

Chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc. 

Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) 

z9

z9

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

 • Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt: 

Ví dụ: Cos(-x)= cosx Tan( + x)= tan x 

* Thần chú: Sin bù, Cos đối,Tang Pi, Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia 

Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang .

Bài viết trên đây đã tổng kết những công thức, những câu “thần chú” để học thuộc công thức lượng giác 1 cách dễ dàng hơn. Hãy đọc những công thức này hàng ngày “như ăn bánh” (“nhai đi nhai lại”) thì mình tin rằng trong một thời gian ngắn bạn sẽ có thể học thuộc được hết những công thức lượng giác thôi. Nếu bạn đang là học sinh lớp 9 thì mong rằng bài viết này có ích và giúp bạn vượt qua được môn toán trong kỳ thi trung học phổ thông sắp tới. Đừng quên lưu những hình ảnh công thức và share bài viết để bạn bè của mình cũng có thể vượt qua kỳ thi sắp tới nhé. Good luck